Question

设f(x)适合af(x)+bf(1/x)=c/x（a,b,c均为常数），且|a|=|b|,试证：f(-x）=-f(x)

Answer 1

题有问题吧?应该是且|a|≠|b|吧

af(x)+bf(1/x)=c/x
a²f(x)+abf(1/x)=ac/x .........(1)
af(1/x)+bf(x)=cx
abf(1/x)+b²f(x)=bcx ..........(2)
(1)式-(2)式: (a²-b²)f(x)=ac/x-bcx （|a|≠|b|）
f(x)=c(a/x-bx)/(a²-b²) 为所求。

证明是奇函数， f(-x)=-f(x) 并不难滴。

追问

谢谢？！出来了，我也觉的题不对，哈哈哈

Answer 2

af(x)+bf(1/x)=c/x (1)
把x=1/x代入得
af(1/x)+bf(x)=cx (2)
（1）×a-(2)×b
a^2f(x)-b^2f(x)=ac/x-bcx=0
这个求不出来f(x)呀

追问

大一高数原题呀？

追答

这个题目的毛病在于|a|=|b|,以前也做过高中的题目
f(x)+f(1/x)=cx
求f(x)
没办法求