Question

求矩阵A=( 1 -1 0， 0 1 1， 2 -1 2)的逆矩阵 帮忙做一下 谢谢哦

Answer 1

做矩阵
1 -1 0 |1 0 0
0 1 1 | 0 0 0
2 -1 2 | 0 0 1
对此矩阵进行行变换，使左边的变迁单位阵
第一行乘－1加三行
1 -1 0 |1 0 0
0 1 1 | 0 1 0
0 1 2 | －2 0 1
第三行乘－1加二行
1 -1 0 　|1 0 0
0 0 －1 | 2 1 －1
0 1 2 | －2 0 1
第二行乘2加三行
1 -1 0 　|1 0 0
0 0 －1 | 2 1 －1
0 1 0 | 2 2 －1
第三行加一行
1 0 0 　|3　 3 －1
0 0 －1 | 2 1 －1
0 1 0 | 2 2 －1
对调二三行，并使二行乘－1
1 0 0 　|3　 3 －1
0 1 0 | 2 2 －1
0 0 1 | －2 －1 1
所以其逆矩阵为
3　 3 －1
2 2 －1
－2 －1 1
当然还有运用伴随阵的求法

追问

答案给的是 （-1 -2 1，-2 -2 1， 2 3 -1）

追答

噢打字太影响了，再算一遍
做矩阵
1 -1 0 |1 0 0
0 1 1 | 0 1 0
2 -1 2 | 0 0 1
对此矩阵进行行变换，使左边的变迁单位阵
第一行乘－1加三行
1 -1 0 |1 0 0
0 1 1 | 0 1 0
0 1 2 | －2 0 1
第三行乘－1加二行
1 -1 0 　|1 0 0
0 0 －1 | 2 1 －1
0 1 2 | －2 0 1
第二行乘2加三行
1 -1 0 　|1 0 0
0 0 －1 | 2 1 －1
0 1 0 | 2 2 －1
第三行加一行
1 0 0 　|3　 2 －1
0 0 －1 | 2 1 －1
0 1 0 | 2 2 －1
对调二三行，并使二行乘－1
1 0 0 　|3　 3 －1
0 1 0 | 2 2 －1
0 0 1 | －2 －1 1
所以其逆矩阵为
3　 2 －1
2 2 －1
－2 －1 1
当然还有运用伴随阵的求法
你再检查下吧，逆矩阵是唯一的
我验证了下，用
1 -1 0 　　　　3　 2 －1
0 1 1 　　×　　2 2 －1
2 -1 2 　　　　－2 －1 1
结果等于单位阵，说明答案错误了