Question

求通项为an=2^n+2n－1的数列的前n项和.

Answer 1

an=2^n+2n-1
可以看出2^n是一个首项为2,公比为2的等比数列
2n是首项为2，公差为2的等差数列
-1是常数
所以对an求前n项和，转变成对一个等差数列，一个等比数列，一个常数列相加的数列求和问题
等比数列前n项和S1=2(1-2^n)/(1-2)=2(2^n-1)
等差数列前n项和S2=n(2+2n)/2=n(1+n)
常数列前n项和S3=-n
所以an前n项和Sn=2(2^n-1)+n(1+n)-n=2(2^n-1)+n^2

Answer 2

S=(2+4+...+2^n)+2(1+2+..+n)-n
=2^(n+1)-2+n(n+1)-n
=2^(n+1)-2+n²

Answer 3

把
An=2^n+2n-1
看作是三个数列中的项
那么
Sn
中的
2^1+2^2+2^3+...+2^n
就是等比数列就和，Sn
中的
2*1+2*2+2*3+...2n
就是等差数列求和，
Sn
中的
-1-1-1...-1
就是常数列求和
因此，Sn=2*(1-2^n)/(1-2)+(2n+2)*n/2+(-1)n
=2^(n+1)-2+n^2+n-n
=2^(n+1)+n^2

Answer 4

前n项的和可以看做是2个数列前n项的和,分别是:
Bn=2^n
Cn=2n-1
S(bn)=1+2+2^2+2^3+2^n-1
=2^(n+1)-2
S(cn)=2(n+1)n/2-n=n^2
所以An前n项的和为2^(n+1)+n^2-2