Question

二加四加六加八一直加到二百分之一加三加五加七一直加到一百九十九的简便运算

Answer 1

记：s1= 2+4+6+8+...+200
s2=3+5+7+9+...+199
s=2+3+4+。。+200
首先我们来求s1，
方法一，若你学过等差数列求和法则，那么直接用求和法则计算即可。
方法二：s1=2 + 4 +6 +8 +。。+200 一共100个数
s1=200+198+196+194+。。+2
两边相加，有2*s1=(2+200)+(4+198)+(6+196)+(8+194)+..(200+2)
即 2*s1=202*100
所以 s1=101*100=10100

方法三，s1=2*1+2*2+2*3+2*4+...+2*100
=2*(1+2+3+4+..+100)
=2*5050
=10100
1+2+3+4+...+100 =（1+100）*100/2 =5050 这是高斯小时候就求出来的，应该很熟了。。

至于s2，方法是相同的。不再陈述。。。
注意：方法二求s2的时， 是99个数，而不是100个了
方法三虽不能直接求s2，但是可以用s3-s1，s3是容易求的。

Answer 2

1,A=2+4++...+200=(1+2++...+100)*2=[(1+100)*100/2]*2=(1+100)*100=10100
2,B=1+3++...+199=(1+2++...+200)-(2+4++...+200)=(1+200)*200/2-10100=10000
所以答案是：1/A+B=1/10100+10000
答案可以用以下公式：
4/[n*(2+n)]+n*n/4 (n=200)