Question

高数直线与平面问题

求过点(3,-1,3)且通过直线L：(x-2)/3=(y+1)/1=(z-2)/2的平面方程。
A,B的取点是怎么选的？

Answer 1

在直线上取点A（2，-1，2），B（5，0，4），设C（3，-1，3）
方法一：
AB=（3，1，2），AC=（1，0，1）
所以，平面的法向量 n=AB×AC=(1，-1，-1），
因此，所求的平面方程为 (x-3)-(y+1)-(z-3)=0，
即 x-y-z-1=0。

方法二：
设所求平面方程为 Ax+By+Cz+D=0，
将ABC三点坐标代入得
则 ｛ 3A-B+3C+D=0 （1）
｛2A-B+2C+D=0 （2）
｛5A+4C+D=0 (3)
解得 A=-D，B=C=D，
取D=-1，则A=1，B=C=-1，
所以，所求平面方程为 x-y-z-1=0。