Question

已知：如图，BF垂直AC于F，CE垂直AC于E，BF与CE相交于点D，且BD等于CD 求证：AD平分角ABC

Answer 1

此题应该是：
【如图，在三角形ABC中，BF垂直AC于F，CE垂直AB于E，BF与CE相交于点D，且BD等于CD 求证：AD平分角ABC】
证明：在⊿EDB和⊿FDC中，
∵∠EDB=∠FDC（对顶角相等），∠BED=∠CFD=90º，BD=CD
∴⊿EDB≌⊿FDC(AAS)
∴ED=FD
∴AD是∠BAC角平分线【角平分线上的点到两边的距离相等】
【若未学此定理用下面证明】
∵⊿AED和⊿AFD是RT三角形，ED=FD，AD=AD
∴⊿AED≌⊿AFD
∴∠EAD=∠FAD
即AD平分角ABC。

Answer 2

因为BF垂直AC于F，CE垂直AB于E
则角BED＝角CFD＝90度
又因为角BDE＝角CDF（对顶角相等）
BD＝CD
所以三角形BDE全等于三角形CDF
所以DE＝DF
而DE垂直于AB，DF垂直于AC
所以AD平分角ABC（到角两边距离相等的点的这个角的平分线上）