Question

考研数学，线性代数的问题

什么时候只能用初等行变换，什么时候只能用初等列变换。什么时候两者都可以用？

Answer 1

初等列变换很少用, 只有几个特殊情况:
1. 线性方程组理论证明时:交换系数矩阵部分的列便于证明
2. 求矩阵的等价标准形: 行列变换可同时用
3. 解矩阵方程 XA=B: 对[A;B](上下放置)只用列变换
4. 用初等变换求合同对角形:对[A;E]'用相同的行列变换

初等行变换的用途:
1. 求矩阵的秩,化行阶梯矩阵, 非零行数即矩阵的秩
同时用列变换也没问题, 但行变换就足够用了!
2. 化为行阶梯形
求向量组的秩和极大无关组
(A,b)化为行阶梯形, 判断方程组的解的存在性
3. 化行最简形
把一个向量表示为一个向量组的线性组合
方程组有解时, 求出方程组的全部解
求出向量组的极大无关组, 且将其余向量由极大无关组线性表示
4. 求方阵的逆
(A,E)-->(E,A^-1)
解矩阵方程 AX=B, (A,B)-->(E,A^-1B)

Answer 2

这个方程的形式有关系的：如果形式为AX = B ，则用初等行变换，这个书里面的例题全是这种格式的…… 如果形式为XA = B ，就用初等列变换……你可以好好看看课本，里面都有说明的，不过同济四版和五版的基本没有第二种情况，都是第一种情况，考研这几年也是第一种情况……
至于两者都可以用的情况只有求标准型时可以使用的，最终化成是对角阵的形式……解方程不能两种方法都用

追问

嗯。是要多看书啊。多谢了。
还有变换的技巧？能不能指点一下

追答

变换的技巧？估计没有的……这门学科，技巧就是：熟能生巧，呵呵，大量做题，就行了……真的没有技巧，有时候，即使是有技巧，你的题量做的不是很大，计算上很吃力，写字都困难，技巧用不上的，你说是不？都在高中过来过了……另外还要提醒你下：注意书写清楚和规整，因为变换时一行一行的，你要讲一行划去，写出变换后的另外一行，要是书写的不好，肯定看着吃力的……

Answer 3

这是由齐次线性方程组的解的结构决定的: 齐次线性方程组的任一解,都可由 自己查查考研真题看看不就 不是的，数学二要简单

Answer 4

不要简单地背结论，先搞清楚行变换和列变换是干什么的，然后根据具体问题选用。
我最近刚写过，你自己去看
http://zhidao.baidu.com/question/321924779.html