Question

1/2+(1/3+2/3)+(1/4+2/4+3/4)+(1/5+2/5+3/5+4/5)+...+(1/20+2/20+3/20+4/20+...+19/20)

分数的简便运算，come on！！！！要说明，解释解释！！
这是个分数题，还有分母的。

Answer 1

方法一：每个括号内两头相加，然后剩下来的再两头相加，最后如果剩下来一个数就等于0.5如（1/6+2/6+3/6+4/6+5/6)=(1/6+5/6)+(2/6+4/6)+3/6。
方法二（为一的升级版）：每个括号内两头相加，得数乘以这个括号内总项数然后除以二，结果如下：原题=0.5+1+1.5+2+...+9.5
然后再按方法二继续即可
即：（0.5+9.5）+（1+9）+...（4.5+5.5）+5=10*9+5=95

Answer 2

先看下面的等式
S= 1+ 2+ 3+.......+ (n-1)
S=(n-1)+(n-2)+ (n-3)+.....+ 1
两式相加
2S= n*(n-1)
即1+2+3+........+(n-1)=n(n-1)/2
所以
1/n+2/n+3/n+.......+(n-1)/n=(n-1)/2
所以，所求=1/2+2/2+ 3/2 +........+19/2
=(1+2+3+.....19)/2
= (1+19)*19/4
=5*19
=95