Question

数学 高数 同阶无穷小问题 要详细分析过程，谢谢了

单选，答案是C，但是我不知道如何解出来，以及其他选项错在哪里
设x→x0时，f(x)与g(x)均为(x-x0)的同阶无穷小，则（ ）
A. f(x)—g(x)必是x-x0的同阶无穷小 B. f(x)—g(x)必是x-x0的高阶无穷小
C. f(x)·g(x)必是x-x0的高阶无穷小 D. f(x)·g(x)必是x-x0的同阶无穷小

Answer 1

因为虽然都是x一XO的同阶无穷小，但它们与X一X。的比值当X趋于XO时的极限可能不相同，所以f（X）一g（X）可能是x一XO的高阶无穷山，也可能是它的同阶无穷小，但是f（X）g（X）与X一X。的比值极限一定为O，因为常数X无穷小仍为无穷小。手机写的不太方便。

追问

f（X）g（X）与X一X。的比值极限一定为O，因为常数X无穷小仍为无穷小
若设lim f（x）/X一X。=c1； lim g（x）/ X一X。=c2
那么lim f（x）g（x）/X一X。=lim f（x）·lim g（x）/X一X。=lim f（x）·c2，，常数x无穷小不太明白

追答

昨晚手机看不见追问。呵呵。 因为f（x）是x-x0的同阶无穷小，首先暗含了f（x），当x趋于x0时是无穷小，即lim f（x）=0 （x→x0）