Question

(2^n-3^n)/(2^n+1+3^n+1)的极限?

就是lim(2^n-3^n)/(2^n+1+3^n+1)的极限？
过程，谢！

Answer 1

(2^n-3^n)/(2^n+1+3^n+1)
={3^n[(2/3)^n-1]} / {3^n[(2/3)^n+1+(1/3)^n]}
=[(2/3)^n-1] / [(2/3)^n+1+(1/3)^n]
n→∞时 (2/3)^n→0 (1/3)^n→0
所以极限=（0-1）/（0+1+0）=-1
希望帮助到你，望采纳，谢谢~

Answer 2

楼上的常规做法，下面说一个十分快的做法，形象的叫抓大取小法。
分子 2^n-3^n 当n足够大时，2^n远远小于3^n，所以2^n 在3^n面前就是小巫见大巫，所以，n足够大时，分子就相当于-3^n。
分母 当n足够大时，两个1简直可以忽略，而2^n还是远小于3^n 一直强调着n足够大就是极限的思想。所以，分母也是取决于3^n，2^n在n足够大时，在3^n面前就可以忽略了。分母就相当于3^n.
所以，整个极限就是-1.
推广比如 (3n+1)/(n^2+2); ( 3n+2)/(n-1) lim x->∞ ( x+sinx)/3x sinx最多是1 在x趋于无穷大面前忽略，所以，上式等于1/3。
希望可以给你的运算带来方便。