Question

一道高数题，((-2)^n+3^n)/((-2)^(n+1)+3^（n+1))在n趋近与无穷时的极限是多少？

Answer 1

分式上下同除以（-2）^n得到原式=(1+（-3/2）^n)/(-2+3（-3/2）^n)，当n趋于无穷大时，原式的极限是1/3

Answer 2

来晚了……说个口算方法吧，这题用笔算侮辱楼主智商：在N无穷大时候，负二无穷次方远小于三的无穷次方。于是把（-2）^k都看成0。于是答案就是三分之一。

Answer 3

分子分母同时除以3^n得
[(-2)^n+3^n]/[(-2)^(n+1)+3^（n+1)]
＝[(-2/3)^n+1]/[(-2)(-2/3)^n+3]
当n→∞时(-2/3)^n→0
所以，原式→1/3