Question

有12个小球，其中一个的质量与其他的11个不同，用天平称3次，找出那个质量不同的

Answer 1

首先，把12个小球分成三等份，每份四个。
拿出其中两份放到天平两侧称（第一次）
情况一：天平是平衡的。
那么那八个拿上去称的小球都是正常的，特殊的在剩下的四个里面。把剩下四个小球拿出三个放到一边，另一边放三个正常的小球（第二次）
如天平平衡，特殊的是剩下那个。拿最后这个小球和其他任何一个标准球称，就知道它是比其他球轻还是重（第三次）
如果不平衡，特殊的球在天平上面的那三个里。
如果有这三个球的一边重，可以知道特殊球比其他球重，拿出其中两个放在天平里称，如果平衡，三个球里剩下那个是特殊球；不平衡，则重的那个是特殊球。（第三次）
如果有这三个球的一边轻，可以知道特殊球比其他球轻，第三次方法同上。
情况二：天平倾斜。
特殊的小球在天平的那八个里面。
把重的一侧四个球记为A1A2A3A4，轻的记为B1B2B3B4。剩下的确定为四个正常的，记为C。把A1B2B3B4放到一边，B1和三个正常的C小球放一边。（第二次）
如果天平平衡。特殊小球在A2A3A4里面，而且知道特殊小球比较重。把A2A3称一下，就知道三个里面哪个是特殊的了。（第三次）
如果天平依然是A1的那边比较重。特殊的小球在A1和B1之间。 随便拿一个和正常的称，就知道哪个特殊了。（第三次）
如果天平反过来，B1那边比较重了。特殊小球在B2B3B4中间，而且知道特殊小球比较轻。把B2B3称一下，就知道哪个是特殊的了。（第三次）

Answer 2

第一次：4，4 如果平了：

那么剩下的球中取3放左边,取3个好球放右边，称：

如果左边重，那么取两个球称一下，哪个重哪个是次品，平的话第三个重，是次品，轻的话同理

如果平了，那么剩下一个次品，还可根据需要称出次品比正品轻或者重

如果不平：

那么不妨设左边重右边轻，为了便于说明，将左边4颗称为重球，右边4颗称为轻球，剩下4颗称为好球

取重球2颗，轻球2颗放在左侧，右侧放3颗好球和一颗轻球

如果左边重

称那两颗重球，重的一个次品，平的话右边轻球次品

如果右边重

称左边两颗轻球，轻的一个次品

如果平

称剩下两颗重球，重的一个次品，平的话剩下那颗轻球次品