Question

已知a>0,b>0且 a+b=a^2+b^2+ab 求a+b最大值 要过程，快啊

Answer 1

a^2+b^2+ab,先把ab提出来,得到ab(a/b+b/a+1)。括号里的两个分数线用基本不等式,大于等于2,当且仅当a=b是等号成立。然后把a=b代入原式,解方程得到a=b=2/3,所以a+b=4/3。标准答案参考楼上的。

Answer 2

换元,可设t=a+b.
易知,t＞0, 且b=t-a
把b=t-a代入题设中的条件等式,
a+(t-a)=a²+(t-a)²+a(t-a)
t=t²-2ta+a²+ta
a²-ta+(t²/4)=t-t²+(t²/4)
[a-(t/2)]²=(4t-3t²)/4
易知(4t-3t²)/4=[a-(t/2)]²≥0.
∴4t-3t²≥0
∴t≤4/3
∴(a+b)max=4/3