Question

如图，AD是△ABC的高，点G,H在BC边上，点E在AB边上，点F在AC边上，BC=10cm，AD=8cm,四边形EFHG是面积为15c

Answer 1

设矩形长为x宽为15/x
10*8/2-15=（1/2）*（10-x）*15/x+（1/2）x*（8-15/x）
50=150/x-15+8x-15
8x+150/x=80
8x²-80x+150=0
4x²-40x+75=0
（2x-15）*（2x-5）=0
x=15/2或x=5/2
当x=15/2时，宽为2
当x=5/2时，宽为6
都符合题意
所以这个矩形的长和宽有两个答案
即15/2、2或5/2、6
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谢谢啦

Answer 2

解:设EG=X,则EF=15/X.
四边形EFHG为矩形,则EF‖BC,⊿AEF∽⊿ABC.
∴AM/AD=EF/BC.(相似三角形中对应高的比等于相似比)
即:(8-X)/8=(15/X)/10.
解之得:X=2或6.
当X=2时,EF=15/2;
当X=6时,EF=15/6.
答:矩形中EG=2cm时,EF=15/2cm; EG=6cm时,EF=15/6cm.
所以四边形EFHG是面积为15平方厘米

Answer 3

设个矩形的长为GH=x,则宽为GE=15/x

AK=8-15/x,

BG+HC=BC-GH=10-x

三角形AEF+三角形BGE+三角形CHF=三角形ABC-矩形EFHG=BC*AD/2-15=10*8/2-15=25

即EF*AK/2+BG*GE/2+CH*HF=GH*AK/2+(BG+CH)*GE/2

=x*(8-15/x)/2+(10-x)*15/x/2=25

化简的4x^2-40x+75=0

即(2x-15)(2X-5)=0

得X=7.5,X=2.5

当长为7.5时,宽为15/7.5=2

当长为2.5时,宽为15/2.5=6(由于长大于宽,故不能这么说,此时假设宽为x,长为15/x,得到的答案相同.)

故矩形长为7.5.cm宽为2cm或长为6cm,宽为2.5cm

Answer 4

啥？