Question

计算二重积分∫∫x^2/y^2dxdy，其中D是由曲线y=1/x,y=x,x=1,x=2所围城的区域

Answer 1

说明：其中∫(x,1/x)表示x为上限，1/x为下限，由图可观察谁为上限，谁将做下限的。下面出现同类。
原式=∫x^2dx∫(x,1/x)1/y^2dy=∫x^2(-1/y|(x,1/x))dx=∫(2,1)x^3dx-∫(2,1)xdx
=(x^4/4-x^2/2)|(2,1) (1为下限，2为上限)
=9/4

Answer 2

解：原式=∫<1,2>x²dx∫<1/x,x>dy/y²
=∫<1,2>x²(x-1/x)dx
=∫<1,2>(x³-x)dx
=(x^4/4-x²/2)│<1,2>
=4-2-1/4+1/2
=9/4。