Question

已知函数f(x)=x²-2|x|-3,，若f(x)>0，求的取值范围

Answer 1

解法一：f(x)=x²-2|x|-3
当x>0时，f(x)=x²-2x-3>0
解得x>3 或 x<-1 因为x>0
所以x>3.
当x<0时，f(x)=x²+2x-3>0
解得x>1或x<-3 因为x<0
所以x<-3. 综上，可得x>3或x<-3时，f(x)>0
解法二：f(x)=x²-2|x|-3=(|x|-3)(|x|+1)>0
解得|x|>3或|x|<-1(不可能)
所以当x>3或x<-3时，f(x)>0

Answer 2

由题意得X²-2|x|-3＞0
得( |x|-3)(|x|+1)＞0 因为(|x|+1)＞0
所以得 ( |x|-3)＞0
得 |x|＞3
得x＞3或者x＜-3

Answer 3

分x>0,x<0.
当x>0,
f(x)=(x-1)^2-4>0,则x>3.
当x<0,
f(x)=(x+1)^2-4>0,则x<-3.
所以|x|>3