Question

设f(x)是定义在R上的奇函数，g(x)是定义在R上的偶函数，且f(x)-g(x)=1-x^2-x^3,求g(x)

Answer 1

f(x)-g(x)=1-x^2-x^3
f(-x)-g(-x)=-f(x)-g(x)=1-(-x)^2-(-x)^3=1-x^2+x^3
两式相减 2f(x)=-2x^3
f(x)=-x^3 代入可得 g(x)=x^2-1

Answer 2

这个你自己，不能照抄

Answer 3

利用奇偶性，g（x）=x^2-1
f(x)-g(x)=1-x^2-x^3=-f(-x)-g(-x)
且f(-x)-g(-x)=1-x^2+x^3
两式相加，得g（x）=x^2-1