Question

如图(2),分别以直角三角形ABC三边为边向外做三个正三角形,其面积分别为S1、S2、S3

如图(2),分别以直角三角形ABC三边为边向外做三个正三角形,其面积分别为S1、S2、S3表示，请你确定S1、S2、S3

Answer 1

设直角三角形ABC的三边分别为a、b、c，且c是斜边，
则三个正三角形的边长分别是a、b、c，根据正三角形的面积公式S=(√3)a²/4，
不妨记S1=(√3)a²/4，
S2=(√3)b²/4，
S3=(√3)c²/4，
那么由c²=a²+b²两边同乘以(√3)/4立得S3=S1+S2。