Question

如图，三角形ABC中，角C=90度。以直角三角形的三边为边向形外作等边三角形，探究S1+S2与S3的关系

Answer 1

解：（1）由等边三角形的性质可得：S1=34AC2，S2=34BC2，S3=34AB2，
则S1+S2=34（AC2+BC2），因为a2+b2=c2，所以S1+S2=S3．

（2）由等腰直角三角形的性质可得：S1=14AC2，S2=14BC2，S3=14AB2，
则S1+S2=14（AC2+BC2），因为a2+b2=c2，所以S1+S2=S3．

（3）由圆的面积计算公式知：S1=18πAC2，S2=18πBC2，S3=18πAB2，
则S1+S2=18π（a2+b2），因此a2+b2=c2，所以S1+S2=S3．

Answer 2

解：
∵∠C＝90
∴AC²+BC²＝AB²
∵S1＝√3AC²/4，S2＝√3BC²/4，S3＝√3AB²/4
∴S1+S2＝√3AC²/4+√3BC²/4＝√3（AC²+BC²）/4＝√3AB²/4
∴S3＝S1+S2

追问

S1＝√3AC²/4，S2＝√3BC²/4，S3＝√3AB²/4这步什么意思，3和4怎么来的

追答

不好意思，急了点：
等边三角形的高等于边长的√3/2
如以AC为边的等边三角形，它的高是√3AC/2
则面积S1＝（AC*√3AC/2）/2＝√3AC²/4