急求解…!已知函数f(x)=log1/2((ax-2)/(x-1))(a是常数)
已知函数f(x)=log1/2(ax-2/x-1)(a是常数且a<2),(1)求f(x)的定义域(2)若f(x)在区间(2,4)上是减函数,求实数a的取值范围...
已知函数f(x)=log1/2(ax-2/x-1)(a是常数且a<2),
(1)求f(x)的定义域
(2)若f(x)在区间(2,4)上是减函数,求实数a的取值范围 展开
(1)求f(x)的定义域
(2)若f(x)在区间(2,4)上是减函数,求实数a的取值范围 展开
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推荐于2016-12-02 · 知道合伙人教育行家
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零和负数无对数:
(ax-2)/(x-1)>0
a<0时:(x-2/a)/(x-1)<0,2/a<x<1。记作(2/a,1)
a=0时:-2/(x-1)>0,x-1<0,x<1。记作(-∞,1)
0<a<2时:(x-2/a)/(x-1)>0,又2/a>1,∴x<1,或者x>2/a。记作(-∞,1)U(2/a,+∞)
根据定义域,区间(2,4)应该在0<a<2的(2/a,+∞)范围内,即2/a≤2,a≥1
令g(x) = (ax-2)/(x-1)
∵底数1/2<1
f(x)在区间(2,4)上是减函数时,则g(x) = (ax-2)/(x-1)必须为增函数
g(x) = (ax-2)/(x-1)= a(x-2/a)/(x-1) = a(x-1+1-2/a)/(x-1) = a + (a-2)/(x-1)
在区间(2,4),x-1单调增,1/(x-1)单调减,欲使 (a-2)/(x-1),单调增,必须a-2<0,即a<2
∴1≤a<2
(ax-2)/(x-1)>0
a<0时:(x-2/a)/(x-1)<0,2/a<x<1。记作(2/a,1)
a=0时:-2/(x-1)>0,x-1<0,x<1。记作(-∞,1)
0<a<2时:(x-2/a)/(x-1)>0,又2/a>1,∴x<1,或者x>2/a。记作(-∞,1)U(2/a,+∞)
根据定义域,区间(2,4)应该在0<a<2的(2/a,+∞)范围内,即2/a≤2,a≥1
令g(x) = (ax-2)/(x-1)
∵底数1/2<1
f(x)在区间(2,4)上是减函数时,则g(x) = (ax-2)/(x-1)必须为增函数
g(x) = (ax-2)/(x-1)= a(x-2/a)/(x-1) = a(x-1+1-2/a)/(x-1) = a + (a-2)/(x-1)
在区间(2,4),x-1单调增,1/(x-1)单调减,欲使 (a-2)/(x-1),单调增,必须a-2<0,即a<2
∴1≤a<2
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