Question

已知f(x)=x2+ax+3-a,当x∈[-2,2]时,f≥0恒成立,求实数a的取值范围.

要过程
具体些,请问 答案是-7≤a≤-4吗？
可是,答案为-7≤a≤-4,
并且,我的答案是-7≤a≤-7/3

Answer 1

f(2)≥0,7＋a≥0,-7≤a
f(-2)≥0,7-3a≥0,a≤-7/3
-7≤a≤-7/3
-7≤a≤-4图象对称轴x=-a/2∈[2,7/2],在x∈[-2,2]区间上在x＝2处取得最小值，满足条件，-7≤a≤-4；
-4≤a≤-7/3时，图象对称轴x=-a/2∈[7/6,2]，在x∈[-2,2]区间上在x＝－a/2处取得最小值,f(-a/2)≥0,解得－6≤a≤2,得-4≤a≤-7/3
所以我得答案为-7≤a≤-7/3，跟你一样。不过一定要讨论

Answer 2

解:
由题意可知,
该曲线为一条
抛物线
,且
对称轴
为x=-a/2.
要满足以上条件,需分一下两种情况讨论:
⑴.当对称轴x=-a/2≥2或x=-a/2≤-2,
即当a≥4,或a≤-4的时候
f(2)≥0,f(-2)≥0
即可得出
a的取值为{a|-7≤a≤-4}
⑵.当对称轴x=-a/2∈[-2,2],
即当-4≤a≤4的时候
f(2)≥0,f(-2)≥0,
同时f(-a/2)≥0,
于是,得出
a的取值为{a|-4≤a≤7/3}
综上所述,可得出
a的
取值范围
为
{a|-7≤a≤7/3}
2.
可以把f(x)看作为关于a的
一次函数
g(x)=(x-1)a+x^2+3,
所以只需f(-2)=7-3a>=0,
f(2)=7+a>=0,
解得-7<=a<=7/3.

Answer 3

f(x)=[x-(-a/2)]^2-a^2/4-a+3
若-a/2<-2,则x=-2时f(x)最小
f(-2)=4-2a+3-a>=0
3a<=7
a<=7/3和-a/2<-2矛盾
无解
若-2<=-a/2<=2
则x=-a/2时f(x)最小
f(-a/2)=-a^2/4-a+3>=0
a^2+4a-12<=0
(a+6)(a-2)<=0
-6<=a<=2
-2<=-a/2<=2
所以-4<=a<=2
若-a/2>2,则x=2时f(x)最小
f(2)=4+2a+3-a>=0
a>=-7
-a/2>2
所以-7<=a<-4
综上-7<=a<=2
你的答案不对
比如a=2
则f(x)=x^2+2x+1=(x+1)^2>=0恒成立
所以a=2也可以
另外，楼上也有错
最后f(2)=7-a错了
应该是f(2)=4+2a+3-a=7+a

Answer 4

解： f(x)=x²+ax+3-a
=（x+a/2)²-a²/4+3-a
其抛物线的顶点坐标为：（-a/2,-a²/4+3-a)
当x∈[-2,2]时,f≥0恒成立
∴ -2≤-a/2≤2 -4≤-a ≤4
-4≤ a ≤4
-a²/4+3-a ≥0 a² -12+4a ≤0
a² +4a -12≤0 (a+6)(a-2)≤0
∴ -6≤ a ≤2
总之 -4≤ a ≤2

Answer 5

f(x)=x^+ax-a≥-3
在x∈「-2,2」恒成立
只需求x^+ax-a在x∈「-2,2」最小值≥-3
故求x^+ax-a对称轴x=-a/2
1)-a/2<=-2
f(-2)取得最小值
f(-2)≥-3
a<=7/3
2)-2<-a/2<2
f(-a/2)取得最小值
f(-a/2)≥-3
2>=a>=-6
3)-a/2>2
f(2)
f(2)≥-3
取得最小值
a>=-7
取并集
所以
-7<=a<=7/3