如图所示，在正方形ABCD中，E为AD的中点，F为DC上一点，且DF=1/4DC.求证：BE⊥EF
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因为正方形ABCD中，AB=BC=CD=DA
在直角三角形ABE和直角三角形EDF中，
AB/ED=AB/(1/2DA)=2/1
DA/DF=（1/2DA）/（1/4）CD=（1/2）/（1/4）=2
那么，直角三角形ABD和直角三角形EDF相似，于是，
＜AEB＝＜EFD
由于，＜FED+＜EFD＝90º
所以，＜AEB+＜EFD＝90º
那么。BE⊥EF
在直角三角形ABE和直角三角形EDF中，
AB/ED=AB/(1/2DA)=2/1
DA/DF=（1/2DA）/（1/4）CD=（1/2）/（1/4）=2
那么，直角三角形ABD和直角三角形EDF相似，于是，
＜AEB＝＜EFD
由于，＜FED+＜EFD＝90º
所以，＜AEB+＜EFD＝90º
那么。BE⊥EF
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