Question

已知函数f(x)=ax2+bx+3a+b为偶函数，其定义域为[a-1,2a],求f(x)的值域

Answer 1

楼上的二货，你做错了
正好我今天的作业，给你发发
因为是偶函数所以f（-x）=f（x）
于是乎带进去：ax²-bx+3a+b=ax²+bx+3a+b
再于是乎b=0
因为是偶函数所以定义域关于原点对称
所以a-1=-2a
于是乎a=1/3
于是乎f（x）=1/3x²+1
于是乎定义域是【-2/3,2/3】
所以解析式知道了，定义域也知道了
所以值域就是【1,31/27】

Answer 2

∵f(X)是偶函数
∴f(-X)=f(X),f(0)=0
∴3a+b=0,b=-3a
把解析式配方为：f(X)=a[X+b／(2a)]²-(b-12a²-4ab)／(4a²)
∴二次函数的对称轴：X=-b／(2a)=3／2
此时，Y=-(b-12a²-4ab)／(4a)=3／4
∴二次函数图像的顶点(3／2,3／4)
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把定义域X=a-1代入解析式得：
f(a-1)=a³-5a²+4a
∵f(X)是偶函数
∴f[-(a-1)]=a³+a²-2a=f(X)=a³-5a²+4a
===＞6a(a-1)=0,∵a≠0(a=0时，函数成为一次函数),∴a=1
那么，当a=1时，代入解得：f(1)=0
∴函数的值域为[0,3／4]

Answer 3

已知函数f(x)=ax^2+bx+3a+b是偶函数，其定义域为[a-1,2a],求a,b的值?
解：∵f(x)=ax^2+bx+3a+b是偶函数
∴f(x)=f(-x)
∴ax^2+bx+3a+b=ax^2-bx+3a+b
∴b=0
∵无论是奇函数还是偶函数定义域都关于原点对称
∴[(a-1)+2a]/2=0
∴a=1/3