Question

三角形ABC中，D为BC上一点，E为AD上一点，且角ACE等于角B,CD等于CE。M为AC上中点，MN平行AB交AD于N,求证AD

1；求证AD平分角BAC. 2；求证EN等于ND

Answer 1

1.因为∠ADC=∠B+∠BAD
因为∠CED=∠EAC+∠ACE
因为CD=CE
所以∠ADC=∠CED
因为∠ACE=∠B
所以BAD=EAC
即AD平分角BAC
2做MG垂直AD于G 连接CN
因为MN//AB
所以∠MNA=∠BAD
所以∠MNA=∠MAN
因为AM=MN
MN垂直AD
所以AG=GN
所以MG//CN
所以CN垂直AD
因为CE=CD
所以EN=ND

追问

MN怎么垂直AD？

追答

因为MG垂直AD 写错了

追问

为什么MG//CN？

追答

MG是中位线啊

Answer 2

1，设∠ACE=∠B=a，∠CED=∠CDE=b，则∠BAD=b-a，∠CAD=b-a，∴AD是角平分线。
2，连CN并延长交AB于K，∵M是AC中点，且MN//AB，∴CN=NK，又∠KAN=CAN，AN=AN
∴△ANK≌△ANC，∴∠ANC=∠ANK=90°即CN⊥ED,而△CED是等腰△.∴EN=DN

Answer 3

1.CD等于CE,所以∠ADC=∠CED,∠ADC=∠B+∠BAD,∠CED=∠ACE+∠CAE,因为∠ADC=∠CED
∠ACE=∠B,所以∠BAD=∠CAE，所以AD平分角BAC

Answer 4

连接CN∵MN平行AB∴∠ANM=∠BAD∵AD平分∠BAC∴∠BAD=∠CAD∴∠ANM=∠NAM∴MA=MN∵M为AC中点∴MA=MC∴MN=MC∴∠MNC=∠MCN∵∠CND=∠CAN+∠ACN=∠MNA+∠MNC=∠ANC∴∠CNE=∠CND=90°，∴CN⊥AD三角形的三线合一，∵CD=CE∴CN为中线∴EN=DN 该死的新观察