若双曲线的离心率等于二,且过点M(2,3),则双曲线的方程

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anranlethe
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e=c/a=2,则c=2a,由a^2+b^2=c^2得:b^2=3a^2
(1)焦点在x轴上:方程为:x^2/a^2-y^2/3a^2=1,
把点M(2,3)代入可得a^2=1,
所以此时方程为:x^2-y^2/3=1
(2)焦点在y轴上:方程为:y^2/a^2-x^2/3a^2=1,
把点M(2,3)代入可得a^2=23/3,
所以此时方程为:3y^2/23-x^2/23=1

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bd_yh
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是不是标准的方程?(中心点是不是原点)
若是
由e=c/a=2,b²/a²=3..(1)
若双曲线方程焦点在x轴上,则x²/a²-y²/b²=1,代入(1)式,即3x²-y²=3a²...(2)
将点(2,3)代入(2)式,解得a²=1,b²=3,∴x²-y²/3=1
若双曲线焦点在y轴上,则y²/a²-x²/b²=1.同理解得a²=23/3,b²=23
∴3y²/23-x²/23=1
故x²-y²/3=1或3y²/23-x²/23=1
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