Question

如果线段a,b,c的长度度之和是32cm ,且（a+b)/7=(b+c)/5=(c+a)/4 ,那么这三条线段是否能围成一个三角形?

Answer 1

解：∵ （a+b)/7=(b+c)/5=(c+a)/4
∴ 5a+5b=7b+7c 即 5a-2b-7c=0 ...... (1)
4a+4b=7c+7a 即 3a-4b+7c=0....... (2)
4b+4c=5a+5c 即 5a-4b+c=0.......... (3)
由（1）+（2）得：
8a-6b=0 a=3b /4
由（2）-（3）得：6c=2a，c=a/3=b/4
又∵ a+b+c=32
即3b /4+b/4+b=32，∴b=16
∴ a=3b /4=12
c=b/4=4
因为a+c=12+4=b=16，所以，不能构成三角形。

备注：因为三角形中任意两边之和应大于第三边，任意两边之差的绝对值应该小于第三边。上题中只要验证一条相反的，就可以下结论，不能构成三角形。

Answer 2

不能
将连等式分别拆为两个等式，分别解出c的表达式，分别带入到a+b+c=32
可以得到一个关于a和b的二元一次方程组，解出a=12，b=16，c=4
a+c=b
与三角形两边之和大于第三边相违背，因此不能围成三角形。

Answer 3

解：设原式=K
,则a+b=7k,b+c=5k,c+a=4k
∴2(a+b+c)=16K
∴a+b+c=8K
∴a=3K,b=4K,c=K
∵K+3K=4K
∴这三条直线不能围成一个三角形（三角形任意两边之和大于第三边）

Answer 4

不能
将连等式分别拆为两个等式，分别解出c的表达式，分别带入到a+b+c=32
可以得到一个关于a和b的二元一次方程组，解出a=12，b=16，c=4
a+c=b
与三角形两边之和大于第三边相违背，因此不能围成三角形。

Answer 5

不能

Answer 6

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