正方形ABCD中,半圆O以AB为直径,点E是BC上一点,若点F是DE的中点,且OF=DF 求证:DE与圆O相切
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证明:作OM垂直CE于M,连接OE.
AO=OB,DF=FE,则OF∥BE.(梯形中位线的性质),得:∠BEO=∠EOF.
又OF=CF=FE,则∠EOF=∠FEO.(等边对等角)
故:∠FEO=∠BEO,得OB=OM.(角平分线上的点到角两边距离相等)
所以,DE与圆O相切.
AO=OB,DF=FE,则OF∥BE.(梯形中位线的性质),得:∠BEO=∠EOF.
又OF=CF=FE,则∠EOF=∠FEO.(等边对等角)
故:∠FEO=∠BEO,得OB=OM.(角平分线上的点到角两边距离相等)
所以,DE与圆O相切.
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