Question

已知点A（1，-2，0）和向量a＝（-3，4，12），求点B的坐标，使向量AB平行a，且｜AB｜等于｜a｜的2倍。

Answer 1

向量AB平行a 可设向量AB=na=n(-3，4，12)
|a|=13 所以|AB|=|n|*|a|=13|n|
因为|AB|=2|a| 所以13|n|=26 得 n=2或-2
当n=2时 OB=OA+AB=(-5，6，24) 当n=-2时OB=(7，-10，-24)
故B为(-5，6，24)或(7，-10，-24)

Answer 2

设B（x,y,z）向量AB=m*向量a | AB|=2|a|=26
x-2=-3m y+2=4m z=12m m=2 B(-4,6,24)

Answer 3

设B（x,y,z)AB向量（x-1,y+2,z|AB|=根号（x-1)^2+(y+2)^2+z^=2倍根9+16+144 ①
∵AB‖a∴k(x-1)=-3 ② k(y+2)=4③ kz=12④
k^2[(x-1)^2+(y+2)^2+z^2]=169 ⑥ 得k=+- 1\2
B（7，-10，-24）或B（-5,6，24)