求函数f(x)=根号(x+1)-根号(1-x)的最大值和最小值

ezhidong_83
2011-09-30 · TA获得超过2736个赞
知道小有建树答主
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根据题f(x)=根号(x+1)-根号(1-x)
可以先算出x的取值范围,因为根号负数为无理数,不再考虑范围之内,所以:
(x+1)>=0, 且(1-x)>=0
可以算去 -1>=x>=1是x的取值范围。
这样讲x=-1和x=1分别代入f(x)中,可以求出最大值和最小值分别为根号2,和负根号2
买昭懿007
推荐于2016-12-01 · 知道合伙人教育行家
买昭懿007
知道合伙人教育行家
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毕业于山东工业大学机械制造专业 先后从事工模具制作、设备大修、设备安装、生产调度等工作

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f(x) = √(x+1) - √(1-x)
根号下无负数:x+1≥0,并且1-x≥0,所以定义域 -1 ≤x ≤1
在定义域内x+1单调增;√(x+1)单调增;1-x单调减,√(1-x)单调减,- √(1-x)单调增
单调增+单调增=单调增
∴f(x) = √(x+1) - √(1-x)单调增
∴最小值f(-1) = √(-1+1) - √(1-(-1)) = -√2
最大值f(1) = √(1+1) - √(1-1) = √2
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