已知函数f(x)=4x-2/x+1（x≠1，x∈R） 数列{an}满足a1=a（a≠-1，a∈R），a （n+1）=f（an）（n∈N*）
当a1=4时，记bn=an-2/an-1（n∈N*），证明数列{bn}是等比数列，并求出通项公式an...
当a1=4时，记bn=an-2/an-1（n∈N*），证明数列{bn}是等比数列，并求出通项公式an
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f(x)=(4x-2)/(x+1), a （n+1）=f（an）（n∈N*）
所以a(n+1)= (4an-2)/(an+1),
b(n+1)= (a(n+1)-2)/(a(n+1)-1)
=[(4an-2)/(an+1)-2]/[ (4an-2)/(an+1)-1]
=[(4an-2) -2(an+1)]/[ (4an-2) -(an+1)]
=2(an-2)/[3 (an-1)]
=2/3*bn,
数列{bn}是等比数列，公比是2/3,首项b1=(a1-2)/(a1-1)=2/3.
∴bn=(2/3)^n.
即(an-2)/(an-1) =(2/3)^n.
即得an=(2^n-2*3^n)/(2^n-3^n).
所以a(n+1)= (4an-2)/(an+1),
b(n+1)= (a(n+1)-2)/(a(n+1)-1)
=[(4an-2)/(an+1)-2]/[ (4an-2)/(an+1)-1]
=[(4an-2) -2(an+1)]/[ (4an-2) -(an+1)]
=2(an-2)/[3 (an-1)]
=2/3*bn,
数列{bn}是等比数列，公比是2/3,首项b1=(a1-2)/(a1-1)=2/3.
∴bn=(2/3)^n.
即(an-2)/(an-1) =(2/3)^n.
即得an=(2^n-2*3^n)/(2^n-3^n).
追问
不好意思，我还是不太明白如何证明某一个数列是等比数列
追答
要证明数列{bn}是等比数列，
只需证明b(n+1)/bn=常数即可。
本题中，已经证明b(n+1)=2/3*bn,
所以b(n+1)/bn=2/3,
所以数列{bn}是公比为2/3的等比数列。
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