设数列{an}中,a1=1,an+1/an=n+2/n求通项公式an

百度网友e305452
2011-09-30 · TA获得超过2013个赞
知道小有建树答主
回答量:584
采纳率:100%
帮助的人:778万
展开全部
这个题目可以用累乘法。
an+1/an=n+2/n
an/an-1=n+1/n-1
an-1/an-2=n/n-2
...
a2/a1=3/1
n个式子相乘
an+1=(n+2)(n+1)/2
∴an=n(n+1)/2
这个题目还可以用归纳法
计算得
a1=1
a2=3=1+2
a3=6=1+2+3
猜想an=1+2+...+n=n(n+1)/2
假设n=k时成立,则
ak+1
=[(k+2)/k]*ak
=[(k+2)/k]*k(k+1)/2
=(k+2)(k+1)/2
∴对于任意n,都有an=n(n+1)/2

第一种是常规的方法。第二种不易想到,但是比较简单。楼主可根据自己的情况选择
望采纳,谢谢。
高等数学与数据
2011-09-30
知道答主
回答量:11
采纳率:0%
帮助的人:7.2万
展开全部
我无语,你的题目错了,你把n=1代入式子中,前面为2后面为3
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
超哥养生知识大全
2011-09-29 · TA获得超过1794个赞
知道小有建树答主
回答量:1766
采纳率:0%
帮助的人:369万
展开全部
an+1/an=n+2/n => an/an-1=(n+1)/(n-1) ;an-1/an-2=n/(n-2);.......;a2/a1=3/1
∴an/an-1*an-1/an-2*...*a2/a1=an/a1=(n+1)*n/2 两边分式中间项抵消
∴an=(n+1)*n/2
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
收起 更多回答(1)
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式