Question

已知定义域为R的函数f(x)在区间（8，+∞）上为减函数，且函数y=f(x+8)为偶函数，则 A,f(6)＞f(7) B f(6)

已知定义域为R的函数f(x)在区间（8，+∞）上为减函数，且函数y=f(x+8)为偶函数，则 A,f(6)＞f(7) B f(6)

答案是：f(6)=f(-2+8)=f(2+8)=f(10)
f(7)=f(-1+8)=f(1+8)=f(9)
因为(x)在区间（8，+∞）上为减函数
所以f(7)＞f(10)
选D

然后有的人说f(x+8)是偶函数则对称轴x=0
把f(x+8)向右移8个单位
是f(x-8+8)=f(x)
则f(x)对称轴也要向右移8
所以f(x)对称轴是x=8
所以f(8+x)=f(8-x)
所以f(6)=f(10),f(7)=f(9)
x>8是减函数
所以f(10)<f(9)
所以f(10)<f(7)
选D

我看不懂 是什么意思、不明白呀。

Answer 1

首先：函数y=f(x+8)为偶函数那么y=f(x+8)=f(-x+8)这个明白三
所以 才有开始的 f(6)=f(-2+8)=f(2+8)=f(10)
f(7)=f(-1+8)=f(1+8)=f(9)
又因为当x在区间（8，+∞）上f(x)为减函数所以有
f(9)＞f(10）
前面知道你已经求证到了 f(7)=)=f(9)
所以 f(7)＞f(10）
就是你要的答案
看看还有不明白的可以问。

Answer 2

亲，第二种方法错了。“然后有的人说f(x+8)是偶函数则对称轴x=0”
f（x+8）是偶函数，对称轴应该是x+8=0，即x=-8

Answer 3

不要去代数值的，“定义域为R的函数f(x)在区间（8，+∞）上为减函数，且函数y=f(x+8)为偶函数”。就表明当x小于8时函数为增函数。你知道y= -（x-8）*（x-8）这个函数的图像不？这个函数的图像就符合这个题目的要求

Answer 4

D