Question

数学概率问题，

甲乙两人进行围棋比赛，约定赢一局1分，输一局0分，一方比对手多2分或下满6局比赛结束，已知甲赢一局的概率为P（P>1/2）,下两局后比赛结束的概率为5/9，（1）求P，（2）∮为比赛局数，求∮和数学期望。

Answer 1

第一问中，下两局比赛结束，要么甲全赢，要么乙全赢。其概率为：p*p+（1-p）×（1-P）=5/9，所以p=2/3.
第二问中，类似可求得下三局、四局、五局、六局结束的概率分别为6/27，10/81，12/243，36/729，按期望公式可得∮的数学期望约为2.8。

Answer 2

第一问中，下两局比赛结束。因为题目中说2分结束，所以就是说，要么甲全赢，要么乙全赢。
当甲全赢时：p*p=5/9，所以p=？可以求出来，当乙全赢时：（1-p）*（1-p）=5/9求出p不合题意因为p大于1/2.
第二问中可能有23456这几种情况，分别求出来，特别要注意当为6时，有两种情况，一是赢了2分再就是比完六句希望能帮到你，太难说了

Answer 3

设x表示甲赢一局的概率，y表示乙赢一局的概率，显然有x+y=1
满2局后结束的概率为：
S2=x*x+y*y。
根据题意有S2=5/9，再结合x+y=1并且x>0.5，可求出x、y的值。
可以计算出x=2/3，y=1/3。

满3局后结束的概率为：
S3=x*x*x+y*y*y。

满4局后结束的概率为：
S4=x*x*x*x+y*y*y*y+4(x*x*x*y+x*y*y*y)。

满5局后结束的概率为：
S5=x*x*x*x*x+y*y*y*y*y+5(x*x*x*x*y+x*y*y*y*y)。

满6局后结束的概率为：
S6=1。（无论最后的胜负情况如何，都将肯定结束）

应该是这样的。

Answer 4

（1）求P
2P(1-P)=1-5/9
(或 P^2+(1-P)^2=5/9 )
2P^2-2P+4/9=0
9P^2-9P+2=0
(3P-1)(3P-2)=0
∵ P>1/2
∴ P=2/3

（2）∮为比赛局数，求∮和数学期望。
显然 P(∮=1)=P(∮=2)=P(∮=3)=0
第1场胜的人第2场也胜了,比赛结束的概率为 P(∮=2)=5/9,
前2场平局,第3场胜的人,第4场也胜了,比赛结束的概率为 P(∮=4)=(1-5/9)*5/9=20/81
前4场平局,下满6局比赛结束的概率为 P(∮=6)=(1-5/9)*(1-5/9)=16/81

E(∮)=2*5/9+4*20/81+6*16/81=266/81=3 23/81≈3.28395

Answer 5

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