Question

若函数f(x)=(x+a)/(x^2+bx+1)在[—1,1J上是奇函数,求f(x)的解析式

Answer 1

奇函数f(0)=0
a/1=0
a=0

f(-x)=-f(x)
-x/(x²-bx+1)=-x/(x+bx+1)
x²-bx+1=x+bx+1
所以2bx=0
b=0

f(x)=x/(x²+1)

Answer 2

f(x)=(x+a)/(x^2+bx+1)在[—1,1】上是奇函数,
∴f(-x)=-f(x)且f(0)=0
(-x+a)/(x^2-bx+1)=-(x+a)/(x^2+bx+1)
a=0
b=0
∴f(x)=x/(x^2+1)