Question

AD是△ABC的中线，BE交AC与E交AD与F,且AE＝EF，求证：AC＝BF

Answer 1

证明：

廷长AD于G点，使AD=DG

  又∵BD=DC

∴ABGC为平行四边形

∴BG=AC 且∠FAC=∠DGB

∵AE=EF

∴∠FAC=∠EFA

∴∠EFA=∠DGB

又∵∠EFA=∠BFD

∴∠BFD=∠DGB

∴BG=BF

又∵BG=AC

∴BF=AC               证毕

Answer 2

延长AD到G，使DG=AD

因为，BD=CD

所以，四边形ABGC是平行四边形，D是两条对角线的交点。

连接BG，那么BG=AC

因为，AE=EF

则<EAF=<AFE  (1)

因为 AC//BG

则 <EAF=<G    (2)

<AFE=<BFG  (对顶角）（3）

由（1），（2），（3），得

<G=<BFG

那么，三角形BFG是等腰三角形。

BF=BG

又，BG=AC

所以，BF=AC

Answer 3

http://i159.photobucket.com/albums/t145/l421013/MATH2/NJ6.png