Question

求定义域的问题，教我如何理解

f(x+1)的定义域是(-1,1)，求f(x)的定义域。
我是这样理解的：因为 -1＜x＜1 ，所以f（x）的定义域是（-1,1）可是老师说这是错的。他解释我听不懂

那么网上谁能解释给我听下，请指正我的思路。
知道的请说下，谢谢了！也预祝大家国庆快乐！

Answer 1

f(X+1) f 代表的是一种运算法则 可以理解为一个关于x+1的 一个运算
也就是说这个方程里的未知量（自变量）为x+1
所以此时的定义域 指的是x+1的范围 所以 -1<x+1<1
f（x）的定义域指的便是x的 范围 所以由上解得 -2<x<0

Answer 2

f(x+1)的定义域是(-1,1)，令 u=x+1,
当 x∈(-1,1) 时, u∈(0,2)
f(u)的定义域(0,2),
于是 f(x)的定义域(0,2)。
例如 函数 f(x+1) = 1 / √ [1-x²] ,
f(x) =1 / √ [1-(x-1)²]

Answer 3

-1<x<1是对于函数f(x+1)的定义域，你不能将它代进f(x)中来理解。应该这样：∵在f(x+1)中，-1<x<1∴-1<x+1<1即-2<x<0,所以f(x)定义域为（-2,0）

追问

∴-1<x+1<1 看不懂，解释下

Answer 4

-1<x+1<1
定义域-2<x<0