Question

点P在正方体ABCD--A1B1C1D1的面对角线BC1上运动，下列命题正确的是

点P在正方体ABCD--A1B1C1D1的面对角线BC1上运动，下列命题正确的是：
1、三棱锥A-D1PC的体积不变
2、A1P平行面ACD1
3、DP垂直BC1
4、面PDB1垂直面ACD1

请附带说明，谢谢

Answer 1

1.2.4.正确
1.ABC'D'为平行四边形，△AD'P的底边AD'不变，高=AB不变
∴S△AD'P不变
面AD'P∈面ABC'D'，C到面ABC'D'的距离=CB'/2不变
∴V不变
2.面A'BC'∥面ACD'
A'P∈面A'BC'
3.当BP=BC'/2时
DP⊥BC'
4.DB'⊥面ACD'
DB'∈面PDB'
∴面PDB'⊥面ACD'