Question

高数极限问题。

设f(x)=-（x+1) （x<0)
1 （x=0)
x+1 (0<x<1)
2x (x≥1)

求lim(x→0)f(x),lim(x→1)f(x),lim(x→2)f(x)

Answer 1

（1）lim(x→0﹢)f(x)=lim(x+1)=1
lim(x→0﹣)f(x)=lim(-(x+1))=﹣1
lim(x→0)f(x)=lim(1)=1
可见，lim(x→0+)f(x)=lim(x→0)f(x)≠lim(x→0-)f(x)
所以lim(x→0)f(x)不存在。
【要么就是直接的lim(x→0)f(x)=lim(1)=1，题目的意思不好拿捏……^_^】
（2）同上，
lim(x→1﹢)f(x)=lim(2x)=2
lim(x→1﹣)f(x)=lim(x+1)=2
lim(x→1)f(x)=lim(2x)=2
可见，lim(x→1+)f(x)=lim(x→1)f(x)=lim(x→1-)f(x)=2
即lim(x→1)f(x)=2
（3）同上，
lim(x→2﹢)f(x)=lim(2x)=4
lim(x→2﹣)f(x)=lim(2x)=4
lim(x→2)f(x)=lim(2x)=4
可见，lim(x→2+)f(x)=lim(x→2)f(x)=lim(x→2-)f(x)=4
即lim(x→2)f(x)=4

Answer 2

lim(x→0)f(x) = 1
lim(x→1)f(x) = 2
lim(x→2)f(x) = 4
这三个极限都需要先分别计算左、右极限，并且左极限=右极限。

追问

lim(x→0)f(x) = 1
怎么得来的。。为什么我用图像做出来lim(x→0+)f(x)=1，lim(x→0-)f(x)=-1？

Answer 3

lim(x→0)f(x) 不存在 因为它的左极限和右极限不相等
lim(x→1)f(x) = 2
lim(x→2)f(x) = 4 （一切初等函数在其定义域上都连续）