E为正方形ABCD的边BC上任意一点,点P在BC的延长线上,EF垂直AE交角DCP的平分线于F.求证:EF=AE

别把其他人回答过的贴出来,只用全等三角形的判定方法和角平分线的性质解,关键AB=EP或BE=FP怎么证... 别把其他人回答过的贴出来,只用全等三角形的判定方法和角平分线的性质解,关键AB=EP或BE=FP怎么证 展开
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千载一盛
2011-10-01 · TA获得超过2.4万个赞
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过F作BC的垂线,垂足G在BC延长线上。(垂足G不一定会在P点上吧,你又没说)
因为∠AEF=90°,所以∠FEG=90°-∠AEB=∠EAB
又因为∠ABE=∠FGE=90°
所以三角形ABE和EGF相似(两角相等,三角形相似)
所以 BE/AB = FG/EG (1)
因为ABCD为正方形
所以BE = BC-EC = AB-EC
而:FG = GC = EG-EC (FC是平分线,三角形FCG是等腰直角三角形)
代入(1)可得:(AB-EC)/ AB = (EG-EC)/ EG
化简: AB=EG
两个相似三角形有一个边长相等,从而两个三角形ABE和EGF全等
所以 AE=EF
wenxindefeng6
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2011-10-01 · 一个有才华的人
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pseudorange
2011-10-01 · TA获得超过9.5万个赞
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P点和题目有关系吗?图上的P呢?
追问
跟BC同一直线,在C的右侧,不好意思,忘画了
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