E为正方形ABCD的边BC上任意一点,点P在BC的延长线上,EF垂直AE交角DCP的平分线于F.求证:EF=AE,用全等做
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证明：
在AB上取一点H，使AH=CE，连接EH
则AH=CE，HB=HE
RT△HBE中∠EHB=∠HEB=45°
所以有∠AHE=180°-45°=135°
∠FCE=∠DCB°+45=135°=∠AHE
∠EAB=90°-∠AEB=180°-90°-∠AEB=∠FEC
△AEH≌△EFC
所以AE=EF
在AB上取一点H，使AH=CE，连接EH
则AH=CE，HB=HE
RT△HBE中∠EHB=∠HEB=45°
所以有∠AHE=180°-45°=135°
∠FCE=∠DCB°+45=135°=∠AHE
∠EAB=90°-∠AEB=180°-90°-∠AEB=∠FEC
△AEH≌△EFC
所以AE=EF
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