已知,如图,正方形ABCD中,点E为BC上一点,AF平分角DAE交CD于F,求证AE=BE+DF(一定要延长CB的那种)!!

海语天风001
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2012-08-30 · 你的赞同是对我最大的认可哦
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证明:在CB的延长线上取点G,使BG=DF,连接AG
∵正方形ABCD
∴AB=AD,∠ABG=∠ADC=90
∵BG=DF
∴△ABG≌△ADF (SAS)
∴∠G=∠AFD,∠BAG=∠DAF
∵AF平分∠DAE
∴∠DAF=∠EAF
∴∠GAE=∠BAG+∠BAE=∠DAF+∠BAE
∵AB∥CD
∴∠AFD=∠BAF=∠EAF+∠BAE=∠DAF+∠BAE
∴∠G=∠DAF+∠BAE
∴∠G=∠GAE
∴AE=GE
∵GE=BE+BG
∴GE=BE+DF
∴AE=BE+DF
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