Question

E为正方形ABCD的边BC上任意一点,点P在BC的延长线上,EF垂直AE交角DCP的平分线于F.求证:EF=AE

别把其他人回答过的贴出来,只用全等三角形的判定方法和角平分线的性质解,关键AB=EP或BE=FP怎么证

Answer 1

过F作BC的垂线，垂足G在BC延长线上。（垂足G不一定会在P点上吧，你又没说）
因为∠AEF=90°，所以∠FEG=90°-∠AEB=∠EAB
又因为∠ABE=∠FGE=90°
所以三角形ABE和EGF相似（两角相等，三角形相似）
所以 BE/AB = FG/EG （1）
因为ABCD为正方形
所以BE = BC-EC = AB-EC
而：FG = GC = EG-EC (FC是平分线，三角形FCG是等腰直角三角形)
代入（1）可得：（AB-EC）/ AB = （EG-EC）/ EG
化简： AB=EG
两个相似三角形有一个边长相等，从而两个三角形ABE和EGF全等
所以 AE=EF

Answer 2

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Answer 3

P点和题目有关系吗？图上的P呢？

追问

跟BC同一直线,在C的右侧,不好意思,忘画了