Question

函数f(x)=x/x²+1是定义在（-1,1）上的奇函数，用定义证明f(x)在（-1,1）上是增函数

Answer 1

函数f(x)=x/x²+1是定义在（-1,1）上的奇函数，对称区间单调性一样，所以只用考虑[0,1）上的
设x2>x1>=0且属于[0,1）
f(x2)-f(x1)，当x1=0不用解释，你会的
x1不等于0
f(x2)-f(x1)=分子[（x2-x1）-x1x2（x2-x1）]注意到x1x2<1,所以分子大于0
分母是（x2^2+1）（x1^2+1）大于0，
所以f(x2)-f(x1)>0，故单调递增。 楼上的不是定义证法

Answer 2

f(x)=x/x²+1
求导得：
f(x)‘=-2x²/(x²+1)²+1/x²+1
=(1-x²)/(x²+1)²
在（-1,1）上，1-x²>0; (x²+1)²>0
所以f(x)‘>0
所以f(x)在（-1,1）上是增函数