Question

已知函数f(x)=ax^2+bx+1(a,b为实数），x∈R，F（x)={f(x)(x＞0）或-f(x)（x＜0）}

（1）若f（-1）=0且函数f(x)的值域为[0，+∞），求F（x)的表达式
（2）在（1）的条件下，当x∈[-2,2]时，g(x)=f(x)-kx是单调函数，求实数kx的取值范围
（3）设mn＜0，m+n＞0，a＞0，且f(x)为偶函数，判断F（m)+F（n)能否大于零
（请重点解第三问，谢谢）
请有心回答问题的人认真回答，不要开玩笑好吗

Answer 1

1.由题意 （-1,0）为函数顶点
f（x）=x^2+2x+1
F(x)= x^2+2x+1 x＞0
-x^2-2x-1 x＜0
2.g(x)=-x^2+(2-k)x+1
(2-k)/2≥2或(2-k)/2≤-2
k≤-2或k≥6
3.f(x)为偶函数b=0
mn＜0 mn异号
m+n＞0 m n距离原点距离不同
所以f（m）≠f（n）
令m＜0＜n
当0＜-m＜n时
f（n）＞f（m）
所以F（m)+F（n)=-f（m）+f（n）＞0
可能大于零