Question

已知f(x)=(ax^+1)/(bx+c)是奇函数，又f(1)=2，f(2)<3,求a,b,c的值;

试讨论f(x)的单调性.(a,b,c属于z)
会的回答下，谢谢！

Answer 1

f(x)=(ax^2+1)/(bx+c)
因为f(x)为奇函数
∴f(-x)=-f(x)
f(-x)=(ax^2+1)/(-bx+c)
-f(x)=-(ax^2+1)/(bx+c)
∵分子上ax^2+1=ax^2+1
所以bx+c=bx-c
c=0

f(1)=2
所以a+1=2b
a=2b-1

f(2)<3
(4a+1)/2b<3

若b>0
4a+1<6b 将a=2b-1代入
2b<3
b<3/2

b=1

a=1

若b<0
b>3/2
不成立

所以a=1
b=1
c=0

Answer 2

∵函数f(x)=(ax²+1)/(bx+c﹚ ﹙a,b,c∈R)是奇函数
∴f(-x)= - x;
∴f(-1)=-2,f(-2)=-3
∵f(1)=2,f(2)=3
∴f(1)=(a+1)/(b+c)=2
f(-1)=(a+1)/(-b+c)=-2
f(2)=(4a+1)/(2b+c)=3
f(-2)=(4a+1)/(-2b+c)=-3
根据上面四个方程解出:
a=2,b=3/2,c=0