Question

数学问题：设a，b，c，d都是正数，求证：√(a^2+c^2+d^2+2cd) + √(b^2+c^2) ＞√(a^2+b^2+d^2+2ab)

说明：运用勾股定理证明。

Answer 1

本题涉及构造图形问题以及涉及根号下的长代数式，先用word打好后，再转换成图片形式，请耐心等待~~~~~，解答如下：

Answer 2

我证了，不好写给思路：两边平方，把左边不带根号移到右边；再平方载一起移到左边为（ac+cb+db)^2>0得证勾股定理，，貌似用不上

Answer 3

构造一个矩形ABCD 在AB BC CD DA上顺次取点E.F.G.H四点不与端点重合 使得EG//AD//BC，AB//HF//DC 因为a b c d都大于0
设AE=b EB=a AH=c HD=d 图形希望你自己画出来
易知 EH=根号[b²+c²] EC=根号[a²+(c+d)²] HC=根号[(a+b)²+d²]
三角形EHC中，显然EH+EC>HC
所以 根号[a²+c²+d²+2cd]+根号[b²+c²]>根号[a²+b²+d²+2ab] 成立

Answer 4

数形结合，两边大于第三边啊啊