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好象x>0就可以了
证明：设g(x)=ln(1+x)+1/(1+x)—1
f'(x)=1/(1+x)—1=—x/(1+x)<0
所以f递减，f(x)<f(0)=0,故ln(1+x)<x
又g'(x)=1/(1+x)—1/(1+x)^2=x/(1+x)^2>0
所以g(x)>g(0)=0,故1—1/(1+x)<ln(1+x)
综上1—1/(1+x)<ln(1+x)<x
或者：不等式变形为—x^2/(1+x)<f(x)<0
在(0,x)上用拉格朗日定理
f(x)—f(0)=xf'(ξ）=—x*ξ/(1+ξ）
注意到0<ξ/(1+ξ）<x/(1+x)即证。
证明：设g(x)=ln(1+x)+1/(1+x)—1
f'(x)=1/(1+x)—1=—x/(1+x)<0
所以f递减，f(x)<f(0)=0,故ln(1+x)<x
又g'(x)=1/(1+x)—1/(1+x)^2=x/(1+x)^2>0
所以g(x)>g(0)=0,故1—1/(1+x)<ln(1+x)
综上1—1/(1+x)<ln(1+x)<x
或者：不等式变形为—x^2/(1+x)<f(x)<0
在(0,x)上用拉格朗日定理
f(x)—f(0)=xf'(ξ）=—x*ξ/(1+ξ）
注意到0<ξ/(1+ξ）<x/(1+x)即证。
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苏州蓝晓生物科技有限公司_
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证明：构造两个函数
f(x1)=In(x+1)-x
f(x2)=In(x+1)-1/x+1
求导就可以得到结论了
f(x1)=In(x+1)-x
f(x2)=In(x+1)-1/x+1
求导就可以得到结论了
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