Question

高一函数问题，急！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

1.若f(x)与g(x)均为（a,b)上的增函数，则f(x)×g(x)也是区间(a,b)的增函数：这句活为什么不对，说出理由，不要举例
2.若f(x)与 g(x)在(a,b)上分别是递增与递减函数，且g(x)≠0，则 f(x)÷g(x)在 (a,b) 上是递增函数：这句话为什么不对，说出理由，不要举例
3.函数y=1/√12-x-x²的递增区间是什么，需证明
4.已知函数y=f(x)是定义域为R的减函数，则y=f(│x+2│)的单调递减区间为什么，需证明
5.已知函数f(x)是定义域为R的增函数，若令F(x)=f(1-x)-f(1+x),则F（x)是R上的增函数还是减函数？需证明
6.关于单调函数与另一个单调函数的加减乘除得到的函数的单调性的各个情况，请举例说明

谢谢各位的解答

Answer 1

1.当g（x1）小于g(x2)小于0时 不一定递增
2.同上
3.4.5.都是求而不是证明吧？
3.只需求函数倒数的递减区间 且12-x-x²＞0 由题得 12-x-x²=（-x+3）×（x+4 ）对称轴为
x=-1/2所以在（-1/2，3）递减 所以原函数递增区间为（-1/2，3）
4.只需证│x+2│的递增区间，所以为（-2，+无穷）
5.减函数 由题得 因为f(1-x)当x递增是递减 -f(1+x)当x递增时为递减 所以F(x)递减
详细可用定义做 设x1小于x2 用F（x2）-F（x1）小于0
6.设为f(x)和g(x)，f(x)+g(x) ，当两函数同为递增函数，如f(x)=g(x)=x时 函数递增
当两函数同为递减函数，如f(x)=g(x)=-x时 递减
单调性不同时，不一定 如f(x)=-g(x)=x时 函数为常函数0
f(x)-g(x) ， 单调性不同时，看被减函数的单调性 如f(x)=-g(x)=x 递增
单调性相同时，不一定 如f(x)=g(x)=x时 函数为常函数0
f(x)Xg(x)， 不一定，当两函数均为递增函数 f(x)=g(x)=x＞0时 递增
f(x)=g(x)=x＜0时 递减
同理 f(x)÷g(x)也不一定。
所以通常只考虑加减法 乘除法得出的函数单调性很难确定 部分题目能确定

Answer 2

给我点时间。。。