Question

.已知集合A={x丨2x2+3x+1=0}，B={x丨m2x2+（m+2)x+1=0}，若AUB=A，求实数A的取值范围。

.已知集合A={x丨2x2+3x+1=0}，B={x丨m2x2+（m+2)x+1=0}，若AUB=A，求实数A的取值范围。

Answer 1

A={x丨2x2+3x+1=0}={x丨(x+1)(2x+1)=0}={-1,-1/2}，
AUB=A,所以B⊆A
1、若B={-1}，则m2-（m+2)+1=0，m2-m-1=0解之得m=(1+- √5)/2
2、若B={-1/2}，则1/4m2-1/2（m+2)+1=0，m2-2m=0解之得m=0或2
3、若B={-1,-1/2}，则-1-1/2=-(m+2)/m2,-1*(-1/2)=1/m2
无解
综上所述，实数m的取值范围为{(1+√5)/2，(1- √5)/2，0，2}

Answer 2

解：2X^2+3X+1=0
（X+1）（2X+1）=0
x=-1或x=-1/2 A={-1,-1/2}
2mX^2+（m+2）X+1=0
m=o B=空集满足
(2X+1)(mX+1)=o
X=-1/2或X=-I/m
所以B={-1/2，-1/m} 当m=1或m=2时满足
所以m∈{0，1，2}

Answer 3

解：解2x^2+3x+1=0得x=-1或-1/2，
∴A={x|x=-1或-1/2}
∵A∪B=A，∴B={x|x=-1或-1/2}或B=空集
∴将x=-1或-1/2代入m^2x^2+(m+2)x+1=0，
得m^2-(m+2)+1=0或1/4m^2-1/2(m+2)+1=0，
解得m=0，2，(1±√5)/2
又∵B=空集，
∴有(m+2)^2-4×m^2×1<0
解得m<-2/3或m>2
综上所述m的取值范围是{m|m<-2/3或m>2}