已知偶函数f(x)的图像关于直线x=1对称 且x∈[3,4]时,f(x)=2x-1 当x属于[14,15]时,f(x)的解析式
已知偶函数f(x)的图像关于直线x=1对称且x∈[3,4]时,f(x)=2x-1当x属于[14,15]时,f(x)的解析式怎么做啊怎么看出这是周期函数出了用周期有没有别的...
已知偶函数f(x)的图像关于直线x=1对称 且x∈[3,4]时,f(x)=2x-1 当x属于[14,15]时,f(x)的解析式 怎么做啊 怎么看出这是周期函数 出了用周期有没有别的办法
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5个回答
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是偶函数,还有关于x=1对称推出来的,周期函数,周期是2 f(x)在(13,14)是2x-1在找关于x=1对称,就到区间(14,15)上了,解析式也就出来了
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引理(也是个定理来的)
对于一切函数
若对称轴为x=a 和x=b
那么它的周期为2倍绝对值(a-b)
证:(假设a>b)
由对称性有f(x+2a)=f(-x) f(x+2b)=f(-x)
f(2a-2b+x)
=f(2a+(x-2b))
=f(2b-x)
=f(x)
所以周期为2(a-b)
b>a证法是一样的
由对称轴为x=0(偶函数)
得f(-x)=f(x)
那么令x属于[-4,-3] 那么-x属于[3,4]
那么f(-x)=-2x-1=f(x)
那么由周期为2(用上面的东西)
得x属于[14,15]时 f(x)=-2x-1
对于一切函数
若对称轴为x=a 和x=b
那么它的周期为2倍绝对值(a-b)
证:(假设a>b)
由对称性有f(x+2a)=f(-x) f(x+2b)=f(-x)
f(2a-2b+x)
=f(2a+(x-2b))
=f(2b-x)
=f(x)
所以周期为2(a-b)
b>a证法是一样的
由对称轴为x=0(偶函数)
得f(-x)=f(x)
那么令x属于[-4,-3] 那么-x属于[3,4]
那么f(-x)=-2x-1=f(x)
那么由周期为2(用上面的东西)
得x属于[14,15]时 f(x)=-2x-1
追问
很好啊,可是为什么结果不太对呢?还是非常感谢了
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关于直线x=1对称,x轴上关于x=1对称的点x,x1满足(x+x1)/2=1
因为f(x)=f(x1)所以f(x)=f(2-x)=f(x-2)(偶函数)可得周期为2
后就好做了
因为f(x)=f(x1)所以f(x)=f(2-x)=f(x-2)(偶函数)可得周期为2
后就好做了
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